夾逼定理的證明主要基於極限的不等式性質。具體步驟如下：
設定極限：設 ( \lim_{{x \to x_0}} g(x) = a ) 和 ( \lim_{{x \to x_0}} h(x) = b )。
不等式性質：如果存在 ( \delta > 0 )，當 ( 0 < |x - x_0| < \delta ) 时，有 ( g(x) \leq h(x) )（或 ( g(x) < h(x) )），则 ( a \leq b )。
夾逼定理的前提條件：滿足夾逼定理的前提條件是 ( g(x) < f(x) < h(x) )，且 ( \lim_{{x \to x_0}} g(x) = \lim_{{x \to x_0}} h(x) = A )。
等號的必要性：根據不等式性質，即使只是 ( g(x) < h(x) )，也可能存在 ( a = b )。因此，夹逼定理的不等式的等号不是必要的，也就是说可以省略。
綜上所述，夾逼定理的證明不需要不等式中的等號，這是因為極限的不等式性質允許在特定條件下，即使函式值之間存在嚴格的不等關係，它們的極限值也可能相等。