數學的一個分支
拓撲學是數學的一個分支，主要研究空間形狀在連續變形下保持不變的性質。它關注的是物體之間如何連線和組織，以及這些連線在連續變換下如何保持不變，而不考慮物體的具體尺寸和度量，如長度、角度、面積和體積。拓撲學中的一些重要概念包括連通性、緊緻性、邊界和維度。連通性指的是一個空間是否可以通過連續變換連通起來；緊緻性描述的是一個空間是否可以通過有限數量的開集來覆蓋；邊界是空間的界限，而維度則是描述空間大小的量。
拓撲學的原理可以用一個簡單的比喻來理解：想像一下你有一個橡膠泥，你可以隨意地拉伸、壓縮或扭曲它，但是你不能切割它或粘合它。拓撲學關注的是在你可以對橡膠泥做的這些連續變形下，它的一些基本屬性如何保持不變。例如，如果你把橡膠泥捏成一個球，然後不斷地拉伸它，但只要沒有撕裂它或把它粘合成一個不同的形狀，它的某些特性（比如它沒有邊界，是一個連續的形狀）就會保持不變。拓撲學就是在研究這些在連續變形下不變的特性。
拓撲學的套用非常廣泛，它不僅對數學的其他分支如代數幾何、微分幾何、複分析有著深刻的影響，還在物理學、工程學、計算機科學等領域中扮演著重要角色。例如，在物理學中，拓撲學被用來研究不同的物質狀態和相變，在計算機科學中，它則幫助理解數據結構在變化下的性質。簡而言之，拓撲學是一門研究空間在連續變形下不變性質的數學科學，它抽象和簡化了我們對空間形狀的理解，幫助我們把握和理解那些在極端條件下依然保持穩定的屬性。