招差法

招差法是中國古代的一種計算方法，相當於現代的二次內插公式，主要用於天文學和曆法編制中，以計算天體的準確位置，尤其是日、月食的預告。這種方法的發展與古代天文學的發展緊密相關。最初，中國古代天文學家認為天體的運動都是勻速的，但東漢賈逵發現月亮的運行不勻，南北朝時張子信發現太陽的運行也不勻，這是由於天體軌道是橢圓而引起的。為了計算介於兩次觀測之間某一時刻的日月位置，可以使用招差法。

招差法的基本原理是將一月之內月亮每日實際運行的度數以及這個度數和平均運行度數的差數列成表。當需要確定某一時刻月亮的位置時，可以根據這個表中的數據加以改正，這種做法相當於將二者的差距插入到所需數值中間，因此也被稱為「內插法」或「招差術」。

在中國古代，招差法的套用和發展經歷了幾個重要階段：

隋代劉焯在《皇極曆》中列出的公式，是等間距二次內插法在中國的首次出現。

唐代一行在《大衍曆》中給出了不等間距二次內插法公式。

宋代以後，隨著對高階等差級數的研究，招差法有了新的進展。

元代郭守敬等人在《授時曆》中套用了三次差的招差公式。

元代數學家朱世傑在其所著《四元玉鑒》中給出的公式雖然限於四次招差，但已經通曉其中各項係數是一系列三角垛的積，實際上可以認為他已通曉任意高次的招差法，這比西方要早出400餘年。

儘管中國古代沒有數學符號，公式都是用語言文字敘述，存在一定的局限性，但招差法的研究和套用仍然對後世產生了深遠的影響。