有限元分析方法（Finite Element Analysis, FEA）是一種廣泛用於工程和科學領域的數值分析技術，它通過將複雜的連續系統離散化為較小的、規則的單元（即有限元）來模擬和解決這些問題。這種方法特別適用於處理那些難以通過解析方法解決的複雜系統和材料行為。
在有限元分析中，通常包括以下幾個基本步驟：
結構離散化。將連續的結構劃分為有限個形狀相對規則的單元，這些單元是結構的近似表示。
選擇位移函式。在每個單元內定義形函式，用於描述單元內幾何形狀和位移的變化。
建立單元剛度矩陣。基於虛位移原理，計算出每個單元的剛度矩陣。
建立整體總剛度矩陣。將所有單元的剛度矩陣組合起來，形成整體結構的總剛度矩陣。
求解平衡方程。在考慮了邊界條件和載荷後，求解結構的平衡方程，以找到節點位移。
輸出結果。基於節點位移結果，通過後處理計算得到所需的應力、應變等力學結果。
有限元分析的優點包括其適用於複雜幾何形狀和載入條件、能夠處理各種材料類型、相比其他數值方法（如邊界元法）提供了更靈活的解決方案。此外，它還可以通過調整單元大小和形狀來提高解的精度，從而更好地模擬實際物理現象。
有限元分析已經廣泛套用於各種工程領域，如機械製造、汽車設計、航空航天、建築和土木工程等，幫助設計師和分析師更好地理解複雜系統的行為，最佳化設計，並確保結構的安全性和性能。