泊松方程是一個重要的偏微分方程，在數學、靜電學、機械工程和理論物理等多個領域中都有廣泛套用。它通常表示為△Φ=f，其中△代表拉普拉斯運算元，f和Φ可以在流形上的實數或複數值。當f=0時，泊松方程變為拉普拉斯方程。
泊松方程可以用於描述電勢分布與電荷密度之間的關係，其套用包括但不限於：
電學。在靜電學中，泊松方程用於描述電勢分布與電荷密度之間的關係。國際單位制（SI）中，電勢φ（單位為伏特），電荷體密度ρ（單位為庫侖/立方米），以及真空電容率ε（單位為法拉/米）之間的關係為△φ=ρ/ε。
磁學、力學、熱學。泊松方程也廣泛套用於描述這些領域的勢函式二階偏微分方程。
泊松方程的求解方法多樣，包括但不限於：
格林函式法。這是一種常用的解析方法，適用於多種邊界條件和初始條件。
分離變數法、特徵線法。這些方法適用於特定的問題和邊界條件。
數值解法。如鬆弛法、不斷迴圈的代數法等，適用於複雜或三維問題。
泊松方程的一個特例是在無電荷的情況下，此時f=0，方程簡化為拉普拉斯方程。此外，泊松-玻爾茲曼方程是泊松方程在特定物理系統（如電解質溶液）中的套用，用於計算電荷密度和電勢分布。