柯西序列是什麼

柯西序列是一種數學概念，指的是在一個度量空間中，元素隨著序數的增加而逐漸靠近的序列。

這種序列的一個重要特徵是，對於任意給定的正實數ε(epsilon)，都存在一個自然數N，使得當序列中的兩項的序數都大於N時，這兩項之間的距離小於ε。這意味著，在去掉有限個元素後，餘下的元素中任何兩點間的距離的最大值不超過任意給定的正常數。柯西序列在數學中有廣泛的套用，特別是在實數系的構造和度量空間理論中。柯西序列並不直接要求收斂，但它與收斂性緊密相關；實際上，任何一個收斂的序列都是一個柯西序列。