關羽投降曹操的原因主要有以下幾點：
忠誠問題：關羽對劉備的忠誠是天下無雙的，只要劉備還活著，關羽就不會投降敵人。然而，如果關羽得到錯誤報告，即劉備已戰死沙場，他沒有了效忠的主公，就可能會選擇投降曹操。
通信問題：關羽當時負責鎮守徐州州治下邳，而劉備帶著夫人可能還有張飛等人駐守豫州的小沛，兩地距離較遠。以當時的通信手段，關羽短時間內有可能得不到小沛交戰的準確情報，而曹操就已經殺到了城下。因此，由小沛部分敗兵帶回的劉備戰死訊息，很可能讓關羽信以為真。
戰敗情況：劉備在小沛之戰中敗得相當慘，傳出劉備戰死訊息有可能。根據《三國志武帝紀》和《三國志先主傳》的記載，曹操東征劉備，劉備敗績，曹操盡收其眾，虜劉備妻子，並禽關羽以歸。
以上就是關羽投降曹操的原因，希望對你有所幫助。