數學證明方法
窮竭法是一種數學證明方法，它通過構造一箇序列來逼近某個值或面積。這種方法可以分爲兩個主要步驟：
窮竭的逼近程序：首先，通過構造一箇序列，例如圓內接正多邊形的面積，使得這個序列的極限逼近所求的圓面積。
雙重歸謬法：然後，使用邏輯推理來證明逼近的結果是正確的。
窮竭法的起源可以追溯到公元前5世紀，由雅典演說家、政治家安提芬（Antiphon）提出，他在研究“化圓爲方”問題時，提出了使用圓內接正多邊形面積“窮竭”圓面積的思想。歐多克斯（Eudoxus）對這種方法進行了改進，並定義了通過不斷減去比原量一半還大的量來使剩下的量變得任意小的過程。阿基米德（Archimedes）進一步發展和完善了窮竭法，將其應用於求解曲面面積和旋轉體體積，並因此被認爲是窮竭法的代表人物。
窮竭法在數學史上被認爲是避開了無限這個陷阱的一種方法，它已經蘊含了微積分的思想，其中曲面分成無限小直邊形的過程對應於微分，而將這些無限小直邊形的面積加起來的過程對應於積分。