行列式乘法法則是線性代數中的一個基本定理，它描述了在一個n級行列式中，任意選定k行和k列，按照原來次序組成一個k級行列式M，這個k級行列式稱為原行列式的k級子式。位於這些行和列的交叉點上的元素構成k級子式M的餘子式。餘下的元素按照原來的次序組成的行列式中所在的行、列指標分別是，則在M的餘子式後稱之為M的代數餘子式，記為。任一n級行列式有(Laplace)引理行列式D的任一子式M與它的代數餘子式A的乘積中的每一項都是行列式D的展開式中的一項，而且符號也一致。Laplace定理行元素所組成的一切k級子式與它們的代數餘子式的乘積和等於原行列式D。即行得到的k級子式即為行列式D按某行展開。
例如，設有兩個n級行列式1112111221222122其中1122ijinnjcababab1112212210，我們可以證明這兩個行列式的乘積等於原行列式D。首先，對D作初等行變換，然後對變換後的行列式作同樣的變換，最後得到的結果就是原行列式D。
此外，行列式的乘法法還可以用來證明齊次性方程組只有零解。例如，證明齊次性方程組axbxcxdxbxaxdxcxcxdxaxbxdxcxbxax只有零解，其中不全為0。我們可以將方程組表示為一個n級行列式，然後套用行列式的乘法法，最後得到行列式的值為0，從而證明了方程組只有零解。