開車撞死貓的處理方式取決於具體情況。如果貓是合法飼養的寵物，那麼車主需要按照交通事故的處理方式來處理。這包括但不限於以下幾點：
報警。車主應立即停車，並報警等待交警的到來。
通知寵物主人。如果可能，應通知貓的合法所有者。
報保險。如果車主購買了財產意外責任險，應向保險公司報告此事故。
賠償。如果貓的所有者提出賠償要求，車主需根據貓的實際價值進行賠償。需要注意的是，法律上不支持因寵物死亡而要求的精神損失費。
如果撞死的是流浪貓，則不構成犯罪，也不負民事侵權責任。但如果司機在發生事故後逃離現場，則構成交通肇事逃逸，需要承擔全部責任，並且可能會面臨法律處罰。
以上是法律方面的有關規定，如果您遇到相關問題或想獲得更專業的建議，可以諮詢律師。