Heron公式是用於計算一個簡單多面體的體積的公式，特別是在計算凸多面體的體積時非常有用。Heron公式的形式為\[V = \sqrt{\frac{p(p-a)(p-b)(p-c)}{24}}，\]其中 \(p = \frac{a+b+c}{2}\) 是多面體的半周長。
Heron公式的一個套用是在計算四面體的體積時，其中四個頂點的坐標分別是 \(v_1 = (0, 1, 1, 1, 1)^T\)，\(v_2 = (1, 0, D_{12}, D_{13}, D_{14})^T\)，\(v_3 = (1, D_{23}, D_{24}, 0, 0)^T\)，\(v_4 = (1, D_{34}, 0, D_{43}, 0)^T\)，其中 \(D_{ij}\) 是連線頂點 \(i\) 和 \(j\) 的邊長的平方。在這種情況下，四面體的體積可以通過計算Cayley-Menger行列式來得到，其形式為\[V^2 = \frac{1}{2^4} \det(B) \times (-1)^{n+1}\]，其中 \(B\) 是邊長的對稱矩陣，其元素 \(B_{ij} = |v_i - v_j|^2\)。通過使用Heron公式和Cayley-Menger行列式，可以計算出四面體的體積。