一元三次方程的標準形式是 \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)，其中 \(a, b, c, d\) 是常數，且 \(a
eq 0\)。解一元三次方程的公式解法主要是卡爾丹公式法，這是由義大利學者卡爾丹於1545年發表的。此外，中國學者範盛金於1989年發表了盛金公式法，也是一種解一元三次方程的方法。
對於一元三次方程 \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)，可以通過變數代換將其化為 \(x^3 + px + q = 0\) 的形式，其中 \(p\) 和 \(q\) 是與原方程係數相關的表達式。卡爾丹公式法適用於這種情況。
一元三次方程的韋達定理公式可以表示為：如果 \(X_1, X_2, X_3\) 是方程 \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) 的根，則有以下關係：
\[ \begin{align*}
X_1 + X_2 + X_3 &= -\frac{b}{a}, \\
X_1 \cdot X_2 \cdot X_3 &= \frac{d}{a}, \\
X_1 \cdot X_2 + X_2 \cdot X_3 + X_1 \cdot X_3 &= -\frac{c}{a}.
\end{align*} \]
這些關係可以幫助我們找到方程的根，但實際的計算通常需要結合卡爾丹公式法或其他解法來進行。