旋轉坐標公式用於在平面坐標系中旋轉一個點，保持其與原點的距離不變。以下是兩種常見的旋轉坐標公式：
圍繞原點旋轉。假設有一個點 \(P(x, y)\) 在平面坐標系中，經過旋轉後坐標變為 \(P'(x', y')\）。如果旋轉角度為 θ（逆時針為正），則旋轉坐標的公式為 \(x' = x \cos \theta - y \sin \theta\) 和 \(y' = y \cos \theta + x \sin \theta\)。這表示通過將 \(x\) 和 \(y\) 與旋轉矩陣相乘來實現坐標的旋轉。
圍繞任意點旋轉。假設有一個點 \(P(x, y)\) 圍繞點 \(O(a, b)\) 旋轉，其坐標變為 \(P'(x', y')\)。這種情況下，旋轉後的坐標可以通過以下公式計算：\(x' = (x - a) \cos \theta - (y - b) \sin \theta + a\) 和 \(y' = (y - b) \cos \theta + (x - a) \sin \theta + b\)。這個公式考慮了旋轉中心點的平移。